2020-2021石景山区高三数学期末试题及答案(10)

高三数学试题第10页（共15页） （II ）因为 底面ABCD 是正方形，所以 AB ⊥AD .

又因为 PA ⊥平面ABCD .

所以以点A 为坐标原点，AB 、AD 、AP 分别为x 、y 、z 轴， 如图建立空间直角坐标系.

(0,0,0)A ，(2,2,0)C ，(0,2,0)D ,(0,0,2)P ，(0,1,1)M ,(2,1,0)N . (2,2,2),(2,0,0),PC CD −−→−−→=-=- 设平面PCD 的法向量为(,,)m x y z =.

有：0,0,m PC m CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即0,0,x y z x +-=⎧⎨=⎩ 令1y =，则=1z ， 所以(0,1,1)m =. (2,0,1)MN =-. 设直线MN 与平面PCD 所成角为θ. 有：sin cos ,MN m θ==MN m

MN m ⋅⋅

. 所以 直线

MN 与平面PCD . （17

）（本小题13分）

选择条件①：2b

解：

（Ⅰ）在ABC △中，

因为2b

=，

所以b =

. 因为2c =,30C =︒. 根据余弦定理：222cos 2a b c C

ab +-=

，得22)4cos30a +-︒， 整理，得216a =，

由于0a >，