2020-2021石景山区高三数学期末试题及答案(13)

高三数学试题第15页（共15页） （Ⅱ）由题意知，1n n a S +>，即1n n n S S S +->，即12n n S S +>.

又因为1120S a ==>，

所以 0n S >.

所以 当2n ≥时，1211212n n n n n n S S S S S S S S ---=

⋅⋅⋅⋅> 命题得证.

（Ⅲ）数列{}n a 不是P 数列.

假设数列{}n a 是P 数列，则2a aq a =>得1q >， 所以数列{}n a 是单调递增数列，且0n a >，*n ∈N . ⑴若数列{}n b 中的元素都在数列{}n c 中，则12T T <； ⑵若数列{}n c 中的元素都在数列{}n b 中，则12T T >； ⑶若数列{}n b 和数列{}n c 有部分公共元素，将数列{}n b 和{}n c 的公共元素去掉得到新的数列{'}n b 和{'}n c ，

不妨设数列{'}n b 和{'}n c 中的最大元素m a 在数列{'}n c 中， 则数列{}n a 的前1m -项和1m m S a -<.

因为0n a >，*n ∈N ，

所以数列{'}n b 中的所有项和小于等于1m S -. 所以数列{'}n b 中的所有项和小于m a . 所以12T T <.

综上⑴⑵⑶知12T T ≠.与已知12T T =矛盾，所以数列{}n a 不是P 数列.