2020-2021石景山区高三数学期末试题及答案(5)

高三数学试题第5页（共15页）

（18）（本小题14分）

在学期末，为了解学生对食堂用餐满意度情况，某兴趣小组按性别采用分层抽样的方法，从全校学生中抽取容量为200的样本进行调查．被抽中的同学分别对食堂进行评分，满分为100分．调查结果显示：最低分为51分，最高分为100分．随后，兴趣小组将男、女生的评分结果按照相同的分组方式分别整理成了频数分布表和频率分布直方图，图表如下：

为了便于研究，兴趣小组将学生对食堂的评分转换成了“满意度情况”，二者的对应关系如下：

（Ⅰ）求a 的值；

（Ⅱ）为进一步改善食堂状况，从评分在[50,70）的男生中随机抽取3人进行座谈，

记这3人中对食堂“不满意”的人数为X ，求X 的分布列；

（Ⅲ）以调查结果的频率估计概率，从该校所有学生中随机抽取一名学生，求其对食堂

“比较满意”的概率．

男生评分结果的频数分布表 a

女生评分结果的频率分布直方图