哈工大版线性代数与空间解析几何课后题答案

习 题 一

1．按自然数从小到大的自然次序，求解各题. (1) 求1至6的全排列241356的逆序数. 解：t(241356) 0 0 2 1 0 0 3.

(2) 求1至2n的全排列135 (2n 1)246 (2n)的逆序数.

解：t(13 (2n 1)24 2n) 0 0 0 (n 1) (n 2) 2 1 0 (3) 选择i与j，使由1至9的排列，91274i56j成偶排列.

解：由91274i56j是从1至9的排列，所以i,j只能取3或8.

当i 8,j 3时，t(912748563) 0 1 1 1 2 1 3 3 6 18，是偶排列. 当i 3,j 8时t(912743568) 0 1 1 1 2 3 2 2 1 13，是奇排列，不合题意舍去.

(4) 选择i与j，使由1至9的排列71i25j489成奇排列.

解：由71i25j489是从1至9的排列，所以i,j只能取3或6.

当i 3,j 6时，t(713256489) 0 1 1 2 1 1 3 0 0 9，是奇排列. 当i 6,j 3时，t(716253489) 0 1 1 2 2 3 3 0 0 12，是偶排列，不合题意舍去.

2．计算下列行列式 (1)

n(n 1)

. 2

9a18b3215332053

； (2) ；

26b13a7528475184

10

812

2

abbf

ac cdcf

aede. ef

3； (4) bd

(3) 15

203212

解：(1)

9a18ba2b

9 13 117(a2 4b2).

26b13a2ba

321533205332053 10032053320533205332053

(2)

752847518475184 10075184751847518475184

0 7518400 3205300 4313100.

10

(3) 15

812

22223 0.

3 5 433

203212

4812

·1·