哈工大版线性代数与空间解析几何课后题答案(8)

a

解：m

ax

xb

aab

x00b

x

x a1b

mm m111 m11

xb

b

11

m(x a) m(x a)(x b) 0

bx

因m 0，所以x1 a,x2 b.

a11

9．设

a12 a1na22 a2n an2 ann

a22 a2na12 a1na1p1

a1p2a2p2 anp2

a1pn a2pn

anpn

，其中“ ”是对1,2, ,n的所有全排列p1p2 pn

； (2)

a21 an1

a，求下列行列式：

an2 ann

a1n

a12

a11a21 an1

；

an1

(1)

a21a11

a2n a22ann an2

(3)

p1p2 pn

a2p1 anp1

取和，n 2.

解：（1）经行的交换得

a11an1

原式 ( 1)n 1

a12 a1nan2 ann a32

a3n

a31a21

a22 a2n

a11

a12 a1na22 a2n

an2 ann

( 1)

(n 1) (n 2) 2 1

a21 an1

( 1)

n(n 1)2

a.

(2) 与(1)类似，经列的交换得

·8·