第七章第3讲空间点、直线、平面之间的位置关系(8)

1．已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线l的直线( ) A．只有一条，不在平面α内 B．有无数条，不一定在平面α内 C．只有一条，且在平面α内 D．有无数条，一定在平面α内

解析：选C.由直线l与点P可确定一个平面β，则平面α，β有公共点，因此它们有一条公共直线，设该公共直线为m，因为l∥α，所以l∥m，故过点P且平行于直线l的直线只有一条，且在平面α内．

2．已知A、B、C、D是空间四个点，甲：A、B、C、D四点不共面，乙：直线AB和直线CD不相交，则甲是乙成立的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

解析：选A.因为A、B、C、D四点不共面，则直线AB和直线CD不相交，反之，直线AB和直线CD不相交，A、B、C、D四点不一定不共面．故甲是乙成立的充分不必要条件．

3. 如图，α∩β＝l，A，B∈α，C∈β，且C l，直线AB∩l＝M，过A，B，C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过( )

A．点A B．点B

C．点C但不过点M D．点C和点M

解析：选D.∵AB γ，M∈AB，∴M∈γ. 又α∩β＝l，M∈l，∴M∈β.

根据公理3可知，M在γ与β的交线上． 同理可知，点C也在γ与β的交线上．

4. 如图所示，ABCD­A1B1C1D1是正方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1

于点M，则下列结论正确的是( )

A．A，M，O三点共线 B．A，M，O，A1不共面 C．A，M，C，O不共面 D．B，B1，O，M共面

解析：选A.连接A1C1，AC(图略)，则A1C1∥AC， ∴A1，C1，A，C四点共面，∴A1C 平面ACC1A1. ∵M∈A1C，∴M∈平面ACC1A1.又M∈平面AB1D1， ∴M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，

同理A，O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上．