第七章第3讲空间点、直线、平面之间的位置关系(7)

法二：在A1D1上任取一点P，过点P与直线EF作一个平面α，因CD与平面α不平行，所以它们相交，设它们交于点Q，连接PQ(图略)，则PQ与EF必然相交，即PQ为所求直线．由点P的任意性，知有无数条直线与三条直线A1D1，EF，CD都相交．

[答案] 无数

[名师点评] 1.本题难度不大，但比较灵活．对平面的基本性质、空间两条直线的位置关系的考查难度一般都不会太大．

2．注意本题解法较多，但关键在于构造平面，但不少学生不会构造平面，因此不能解决．

3．点、线、面之间的位置关系可借助正方体为模型，以正方体为主线，直观感知并认识空间点、线、面的位置关系，准确判定线线平行、线线垂直、线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直．

已知空间三条直线l，m，n，若l与m异面，且l与n异面，则( ) A．m与n异面 B．m与n相交 C．m与n平行

D．m与n异面、相交、平行均有可能

解析：选D. 在如图所示的长方体中，m，n1与l都异面，但是m∥n1，所以A，B错误；m，n2与l都异面，且m，n2也异面，所以C错误．