第七章第3讲空间点、直线、平面之间的位置关系

第3讲 空间点、直线、平面之间的位置关系

1．四个公理

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内． 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．

公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．

公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行． 2．空间直线的位置关系 (1)位置关系的分类：

共面直线

相交

异面直线：不同在任何一个平面内

(2)异面直线所成的角：

①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．

π

②范围： ．

(3)定理：

空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 3．空间直线与平面，平面与平面之间的位置关系

[1．已知A，B，C表示不同的点，l表示直线，α，β表示不同的平面，则下列推理错误的是( )

A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α l α

B．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β α∩β＝AB C．l α，A∈l A α

D．A∈α，A∈l，l α l∩α＝A