相似三角形中证明技巧(5)

3BES BCE3s

4 SACE 2s x s

4AES ACE3s

4

解法2 （补形法）如图，延长BA、CD交于点F，

S FAD1

S ABC9

1 S FAD S

FAD8S 梯形ABCD5s

S58，S521

FAD s FEC 8s 2s 8

s，又S EBC 3s

EFS FBCBE S 7 BEC8

设BE 8m，则EF 7m，BF 15m，AF 5m

AE 2m，

BE

AE

4 解法3（补形法）如图

连结AC，作DF//AC交BA延长线于点F 连结FC

则 FAD∽ ABC，故AB 3AF（1）

S ACD S ACF，S四边形AECD S FEC

BES BECS BCEEF S S 3

FEC四边形AECD2

故2BE 3EF 3(AE AF) 3AE 3AF（2） 由（1）、（2）两式得BE 4AE 即

BE

AE

4 解法4（割补法）如图

连结A与CD的中点F并延长交BC延长线于点G，如图，过

E、A分别作高h1、h2，则CG AD且S四边形AECD S四边形AECG，

S ABG S梯形ABCD 5s

1

BC h 3 S EBC

5S ABG

11

，又BC

3 2

BG hBG42