相似三角形中证明技巧(9)

例2、已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是角平分线，求证：△ABC∽△BCD

例3：已知，如图，D为△ABC内一点连结ED、AD，以BC为边在△ABC外作∠CBE=∠ABD，

∠BCE=∠BAD

求证：△DBE∽△ABC

例4、矩形ABCD中，BC=3AB，E、F，是BC边的三等分点，连结AE、AF、AC，问图

中是否存在非全等的相似三角形？请证明你的结论。

二、如何应用相似三角形证明比例式和乘积式

例5、△ABC中，在AC上截取AD，在CB延长线上截取BE，使AD=BE，求证：DF AC=BC FE

DA

A

E D

F

E

KCBB MC

例6：已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90，M是BC的中点，DM⊥BC于点E，交BA的延长

线于点D。

AE2ME

求证：（1）MA=MD ME；（2） 2

MDAD

2

例7：如图△ABC中，AD为中线，CF为任一直线，CF交AD于E，交AB于F，求证：AE：ED=2AF：

FB。

A

F

D

三、如何用相似三角形证明两角相等、两线平行和线段相等。

例8：已知：如图E、F分别是正方形ABCD的边AB和AD上的点，且

EB

C

EBAF1

。求证：∠AEF=∠FBD ABAD3

D

SP

A

BO

C

E

B

A

C

A

C

EF

D

C

例9、在平行四边形ABCD内，AR、BR、

CP、DP各为四角的平分线， 求证：SQ∥AB，RP∥BC

例10、已知A、C、E和B、F、D分别是∠O的两边上的点，且AB∥ED，BC∥FE，求证：AF∥CD

例11、直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BCDE是正方形，AE交BC于F，FG∥AC交AB于G，求证：FC=FG

BF

D

A

B