相似三角形中证明技巧(10)

例12、Rt△ABC锐角C的平分线交AB于E，交斜边上的高AD于O，过O引BC的平行线交AB于F，求证：AE=BF

一、判定相似三角形的基本思路:

1.找准对应关系：两个三角形的三个对应顶点、三个对应角、三条对应边不能随便写，一般说来，相等的角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角。 2.记住五个判定定理：判定相似三角形依据是五个定理，即预备定理、

C判定定理一、判定定理二、判定定理三、直角三角形相似的判定定B

理。

二、相似形的应用： 1.证比例式； 2.证等积式； 3.证直线平行； 4.证直线垂直； 5.证面积相等； 三、经典例题：

例1.如图，在ΔABC中，D是BC的中点，E是AC延长线上任意一点，连接DE与AB交于F，与过A平行于BC的直线交于G。 求证：

变式1：如图，在ΔABC中，CD AB， A与 B互余，DE//BC，交AC于点E，求证： AD:AC=CE:BD.

例2：如图：已知梯形ABCD中，AD//BC， ABC 90 ，且BD CD于D。

求证：① ABD~ DCB ；②BD AD BC

2

AFAE

.

BFCE