相似三角形中证明技巧(8)

BDBA

AE ① CE，∴ DC

又∵ CE∥AD，∴ ∠1=∠3，∠2=∠4，且AD平分∠BAC，

∵ ∠1=∠2，于是∠3=∠4，

BDAB

DCAC． ∴ AC=AE．代入②式得

分析2 由于BD、CD是点D分BC而得，故可过分点D作平行线．

证法2： 如图4—10，过D作DE∥AC交AB于E，则∠2=∠3．

∵ ∠1=∠2，∴ ∠1=∠3． 于是EA=ED．

BEBDABBEBEABBD

EADCACCD. ACEDEA又∵，∴ ，∴

分析3 欲证式子左边为AB：AC，而AB、AC不在同一直线上，又不平行，故考虑将AB转移到与AC平行的位置． 证法3： 如图4—11，过B作BE∥AC，交AD的延长线于E，则∠2=∠E．

∵ ∠1=∠2，∴ ∠1=∠E，AB=BE．

BDBEABBD

AC，∴ ACCD. 又∵DC

分析4 由于AD是∠BAC的平分线，故可过D分别作AB、AC

的平行线，构造相似三角形求证．

证法4 如图4—12，过D点作DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．

易证四边形AEDF是菱形．则 DE=DF．

BDBEBE

DCDFDE． 由△BDE∽△DFC，得

BEABABBD

AC，∴ ACDC. 又∵ DE

一、如何证明三角形相似

例1、如图：点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上,AG交

BC、BD于点E、F，则△AGD∽∽ AB

FE

D

A

D

D

G

C

B

C

B

E

F

C