相似三角形中证明技巧(7)

解法1： 过O点作OM∥CB交AB于M， ∵ O是AC中点，OM∥CB，

∴ M是AB的中点，即

MB

1a2，

11BC b22，

∴ OM是△ABC的中位线，

OM

且OM∥BC，∠EFB=∠EOM，∠EBF=∠EMO．

BFBE

EM， ∴ △BEF∽△MOE，∴OM

BFc

bc1a

BF b c

a 2c. 2即2，∴

解法2： 如图4-8，延长EO与AD交于点G，则可得△AOG≌△COF，

BFBE

AGAE．即∴ AG=FC=b-BF，∵ BF∥AG，∴BFc

b BFa c，

BFcbc

BF a 2c ∴ a 2c. ∵ b

解法3： 延长EO与CD的延长线相交于N，则△BEF与△CNF的对应边成比例，即

BFBE

CFCN．

BF

bca 2c.

解得

ABBD

例6、已知在△ABC中，AD是∠BAC的平分线．求证：ACCD．

分析1 比例线段常由平行线而产生，因而研究比例线段问题，常应注意平行线的作用，在没有平行线时，可以添加平行线而促成比例线段的产生．此题中AD为△ABC内角A的平分线，这里不存在平行线，于是可考虑过定点作某定直线的平行线，添加了这样的辅助线后，就可以利用平行关系找出相应的比例线段，再比较所证的比例式与这个比例式的关系，去探求问题的解决．

证法1： 如图4—9，过C点作CE∥AD，交BA的延长线于E．在△BCE中，∵ DA

∥