第1章 解三角形教案(16)

BC = AC sin CABsin ABC

AC

sin CAB = BCsin ABC = 54.0sin137

113.15

≈0.3255, 所以 CAB =19.0 , 75 - CAB =56.0

答:此船应该沿北偏东56.1 的方向航行,需要航行113.15n mile

补充例1、在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为 ，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2 ，再继续前进10m至D点，测得顶端A的仰角为4 ，求 的大小和建筑物AE的高。

师：请大家根据题意画出方位图。 生：上台板演方位图（上图）

教师先引导和鼓励学生积极思考解题方法，让学生动手练习，请三位同学用三种不同方法板演，然后教师补充讲评。

解法一：（用正弦定理求解）由已知可得在 ACD中， AC=BC=30， AD=DC=103，

ADC =180 -4 ， 103=

sin2

30

。

sin(180 4 )

因为 sin4 =2sin2 cos2

cos2 =

3

,得 2 =30 2

=15 ，

在Rt ADE中，AE=ADsin60 =15

答：所求角 为15 ，建筑物高度为15m

解法二：（设方程来求解）设DE= x，AE=h 在 Rt ACE中,(10+ x)2 + h2=302