第1章 解三角形教案(10)

（答案：（1）有两解；（2）0；（3

）2 x

例2．在 ABC中，已知a 7，b 5，c 3，判断 ABC的类型。 分析：由余弦定理可知

a2 b2 c2 A是直角 ABC是直角三角形a2 b2 c2 A是钝角 ABC是钝角三角形 a2 b2 c2 AABC是锐角三角形

（注意：AABC是锐角三角形）

解： 72 52 32，即a2 b2 c2， ∴ ABC是钝角三角形。 [随堂练习2]

（1）在 ABC中，已知sinA:sinB:sinC 1:2:3，判断 ABC的类型。 （2）已知 ABC满足条件acosA bcosB，判断 ABC的类型。

（答案：（1）

ABC是钝角三角形；（2） ABC是等腰或直角三角形） 例3．在 ABC中，A 600，b 1，面积为

a b c，求的值 2sin sin sin111

分析：可利用三角形面积定理S absinC acsinB bcsinA以及正弦定理

222

a

sinA

b

sinB

c

sinC

a b c

sinA sinB sinC

1解：由S bc

sinA 得c 2，

2则a2 b2 c2 2bccosA=3，即a

从而

a b ca

2

sinA

sinB sinCsinA

Ⅲ.课堂练习

（1）在 ABC中，若a 55，b 16，且此三角形的面积S ，求角C （2）在 ABC中，其三边分别为a、b、c，且三角形的面积S （答案：（1）600或1200；（2）450）

Ⅳ.课时小结

（1）在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形； （2）三角形各种类型的判定方法； （3）三角形面积定理的应用。

Ⅴ.课后作业

a2 b2 c2

4

，求角C

课题: §1.2.1

解三角形应用举例