第1章 解三角形教案(19)

●教学目标

知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题, 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用

过程与方法：本节课补充了三角形新的面积公式，巧妙设疑，引导学生证明，同时总结出该公式的特点，循序渐进地具体运用于相关的题型。另外本节课的证明题体现了前面所学知识的生动运用，教师要放手让学生摸索，使学生在具体的论证中灵活把握正弦定理和余弦定理的特点，能不拘一格，一题多解。只要学生自行掌握了两定理的特点，就能很快开阔思维，有利地进一步突破难点。

情感态度与价值观：让学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解，提高创新能力；进一步培养学生研究和发现能力，让学生在探究中体验愉悦的成功体验 ●教学重点

推导三角形的面积公式并解决简单的相关题目 ●教学难点

利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题 ●教学过程 Ⅰ.课题导入

[创设情境]

师：以前我们就已经接触过了三角形的面积公式，今天我们来学习它的另一个表达公式。在

ABC中，边BC、CA、AB上的高分别记为ha、hb、hc，那么它们如何用已知边和角表示？

生：ha=bsinC=csinB

hb=csinA=asinC hc=asinB=bsinaA

师：根据以前学过的三角形面积公式S=出下面的三角形面积公式，S=

1

ah,应用以上求出的高的公式如ha=bsinC代入，可以推导2

1

absinC，大家能推出其它的几个公式吗？ 2

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生：同理可得，S=bcsinA, S=acsinB

22

师：除了知道某条边和该边上的高可求出三角形的面积外，知道哪些条件也可求出三角形的面积呢？

生：如能知道三角形的任意两边以及它们夹角的正弦即可求解 Ⅱ.讲授新课 [范例讲解]

例7、在 ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S（精确到0.1cm2） （1）已知a=14.8cm,c=23.5cm,B=148.5 ; （2）已知B=62.7 ,C=65.8 ,b=3.16cm;

（3）已知三边的长分别为a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm

分析：这是一道在不同已知条件下求三角形的面积的问题，与解三角形问题有密切的关系，我们可以应用解三角形面积的知识，观察已知什么，尚缺什么？求出需要的元素，就可以求出三角形的面积。 解：（1）应用S=

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acsinB，得 2