第1章 解三角形教案(17)

在 Rt ADE中,x2+h2=(103)2 两式相减，得x=5,h=15

在 Rt ACE中,tan2 = 2 =30 , =15

h103 x

=

3

答：所求角 为15 ，建筑物高度为15m

解法三：（用倍角公式求解）设建筑物高为AE=8，由题意，得

BAC= ， CAD=2 ，

AC = BC =30m , AD = CD =103m 在Rt ACE中，sin2 =在Rt ADE中，sin4 =

x

--------- ① 30410, --------- ②

② ① 得 cos2 =

3

,2 =30 , =15 ，AE=ADsin60 =15 2

答：所求角 为15 ，建筑物高度为15m

补充例2、某巡逻艇在A处发现北偏东45 相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东75 的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？

师：你能根据题意画出方位图？教师启发学生做图建立数学模型

分析：这道题的关键是计算出三角形的各边，即需要引入时间这个参变量。

解：如图，设该巡逻艇沿AB方向经过x小时后在B处追上走私船，则CB=10x, AB=14x,AC=9,

ACB=75 +45 =120

(14x) 2= 92+ (10x) 2 -2 9 10xcos120

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化简得32x2-30x-27=0，即x=,或x=-(舍去)

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