第1章 解三角形教案(15)

师:根据已知条件,大家能设计出解题方案吗？（给时间给学生讨论思考）若在 ABD中求CD，则关键需要求出哪条边呢？ 生：需求出BD边。

师：那如何求BD边呢？

生：可首先求出AB边，再根据 BAD= 求得。

解:在 ABC中, BCA=90 + , ABC =90 - , BAC= - , BAD = .根据正弦定理,

BCAB

=

sin( )sin(90 )

BCsin(90 )BCcos

所以 AB ==

sin( )sin( )

解Rt ABD中,得 BD =ABsin BAD=将测量数据代入上式,得

BCcos sin

sin( )

27.3cos50 1 sin54 40

BD =

sin(54 40 50 1 )27.3cos50 1 sin54 40

=

sin439

≈177 (m)

CD =BD -BC≈177-27.3=150(m)

答:山的高度约为150米.

师：有没有别的解法呢？

生：若在 ACD中求CD，可先求出AC。

师：分析得很好，请大家接着思考如何求出AC？

生：同理，在 ABC中，根据正弦定理求得。（解题过程略）

例5、如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶,到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15 的方向上,行驶5km后到达B处,测得此山顶在东偏南25 的方向上,仰角为8 ,求此山的高度CD.

师：欲求出CD，大家思考在哪个三角形中研究比较适合呢？

生：在 BCD中

师：在 BCD中，已知BD或BC都可求出CD,根据条件,易计算出哪条边的长？ 生：BC边

解:在 ABC中, A=15 , C= 25 -15 =10 ,根据正弦定理,

BCAB = , sinAsinC

ABsinA5sin15 BC ==

sin10sinC

≈ 7.4524(km)

CD=BC tan DBC≈BC tan8 ≈1047(m)

答:山的高度约为1047米

Ⅲ.课堂练习

课本第15页练习第1、2、3题 Ⅳ.课时小结

利用正弦定理和余弦定理来解题时，要学会审题及根据题意画方位图,要懂得从所给的背景资料中进行加工、抽取主要因素，进行适当的简化。 Ⅴ.课后作业

1、 课本第19页练习第6、7、8题

2、 为测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼的楼顶处测得塔顶A的仰角为30 ，测得塔基B

的俯角为45 ，则塔AB的高度为多少m？ 答案：20+

203

(m) 3

课题: §1.2.3解三角形应用举例

●教学目标

知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题

过程与方法：本节课是在学习了相关内容后的第三节课，学生已经对解法有了基本的了解，这节课应通过综合训练强化学生的相应能力。除了安排课本上的例1，还针对性地选择了既具典型性有具启发性的2道例题，强调知识的传授更重能力的渗透。课堂中要充分体现学生的主体地位，重过程，重讨论，教师通过导疑、导思让学生有效、积极、主动地参与到探究问题的过程中来，逐步让学生自主发现规律，举一反三。

情感态度与价值观：培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，并在教学过程中激发学生的探索精神。 ●教学重点

能根据正弦定理、余弦定理的特点找到已知条件和所求角的关系 ●教学难点

灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题 ●教学过程 Ⅰ.课题导入

[创设情境] 提问：前面我们学习了如何测量距离和高度，这些实际上都可转化已知三角形的一些边和角求其余边的问题。然而在实际的航海生活中,人们又会遇到新的问题，在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我们接着探讨这方面的测量问题。 Ⅱ.讲授新课 [范例讲解]

例6、如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75 的方向航行67.5 n mile后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东32 的方向航行54.0 n mile后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?(角度精确到0.1 ,距离精确到

0.01n mile)

学生看图思考并讲述解题思路

教师根据学生的回答归纳分析：首先根据三角形的内角和定理求出AC边所对的角 ABC，即可用余弦定理算出AC边，再根据正弦定理算出AC边和AB边的夹角 CAB。 解：在 ABC中， ABC=180 - 75 + 32 =137 ，根据余弦定理，

AC=AB2 BC2 2AB BC cos ABC =67.52 54.02 2 67.5 54.0 cos137 ≈113.15 根据正弦定理,