第1章 解三角形教案(12)

解：根据正弦定理，得

AB = AC sin ACBsin ABC

AB = ACsin ACB

sin ABC

= 55sin ACB

sin ABC

=

55sin75

sin(180 51 75 )

= 55sin75

sin54

≈ 65.7(m)

答:A、B两点间的距离为65.7米

变式练习：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东30 ，灯塔B在观察站C南偏东60 ，则A、B之间的距离为多少？ 老师指导学生画图，建立数学模型。 解略：2a km

例2、如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B两点间距离的方法。

分析：这是例1的变式题，研究的是两个不可到达的点之间的距离测量问题。首先需要构造三角形，所以需要确定C、D两点。根据正弦定理中已知三角形的任意两个内角与一边既可求出另两边的方法，分别求出AC和BC，再利用余弦定理可以计算出AB的距离。

解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a，并且在C、D两点分别测得 BCA= ，

ACD= ， CDB= ， BDA = ，在 ADC和 BDC中，应用正弦定理得

AC = BC =

asin( ) = asin( ) sin[180 ( )]sin( )asin asin = sin[180 ( )]sin( )

计算出AC和BC后，再在 ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离 AB = AC2 BC2 2AC BCcos

分组讨论：还没有其它的方法呢？师生一起对不同方法进行对比、分析。

变式训练：若在河岸选取相距40米的C、D两点，测得 BCA=60 ，=60 ACD=30 ， CDB=45 ， BDA