第1章 解三角形教案(7)

[理解定理]

从而知余弦定理及其推论的基本作用为：

①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边； ②已知三角形的三条边就可以求出其它角。

思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？

（由学生总结）若 ABC中，C=900，则cosC 0，这时c2 a2 b2 由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。 [例题分析]

例1．在 ABC

中，已知a

cB 600，求b及A ⑴解：∵b2 a2 c2 2accosB

=2 2 2 cos450

=12 2 1) =8

∴b

求A可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：

b2 c2 a21

⑵解法一：∵

cosA ,

∴A 600.

asin450,

解法二：∵

sinA sinB2.4 1.4

3.8,

2 1.8 3.6,

∴a＜c，即00＜A＜900, ∴A 600.

评述：解法二应注意确定A的取值范围。

例2．在 ABC中，已知a 134.6cm，b 87.8cm，c 161.7cm，解三角形 （见课本第7页例4，可由学生通过阅读进行理解） 解：由余弦定理的推论得：

b2 c2 a2

cosA

87.82 161.72 134.62

0.5543, A 56020 ； c2 a2 b2

cosB