应用时间序列分析习题答案(6)

11.1||1>=θ，模型不可逆；=1λ 1.1。

3.12 解法1： 01G =，11010.60.30.3G G φθ=-=-=，

1111110.30.6,2k k k k G G G k φφ---===⨯≥

所以该模型可以等价表示为：10

0.30.6k

t t t k k x εε

∞

--==+

⨯∑。

解法2：t t B x B ε)3.01()6.01(-=-

t t B B B x ε)6.06.01)(3.01(22 +++-= t B B B ε)6.0*3.06.0*3.03.01(322 ++++= j t j j t -∞

=-∑+=εε116.0*3.0

10=G ，16.0*3.0-=j j G

3.13解：3)()5.01(])(3[])([2

=-⇒Θ+=Φt t t x E B E x B E ε

12)(=t x E 。

3.14 证明：已知11

2

φ=

，114θ=，根据(1,1)ARMA 模型Green 函数的递推公式得：

01G =，2110110.50.25G G φθφ=-=-=，1111111,2k k k k G G G k φφφ-+-===≥

01ρ=

5

2

23211

1

1

1

22450

11111142422(1)

11112

01

1170.27126111j j

j j j j j

j j G G

G

φφφ

φφφφφρφφφφφ∞

∞

++==∞

∞

+==++

--+=

=

====-+++

-∑∑∑∑

()

1

1

1

1

1122200

,2j

j k

j

j k j

j k j j j k k j

j

j

j j j G G G G

G G

k G

G

G

φρφφρ∞

∞

∞

++-+-===-∞

∞

∞====

=

==≥∑∑∑∑∑∑

3.15 （1）成立 （2）成立 （3）成立 （4）不成立