广东省揭阳市高一上学期期末数学试题(解析版(11)

第 11 页 共 12 页 解：（1）∵11//AA BB ，

∴异面直线1BC 与1AA 所成的角就是1BC 与1BB 所成的角，即1145B BC ︒∠=．

故异面直线1BC 与1AA 所成的角为45°．

（2）三棱锥111B AC B -的体积111B A C B V -111

111113B A B C A B C V S BB -==⋅111111326

=⋅⋅⋅⋅=． 【点睛】 本题主要考查了直线与平面之间的位置关系，以及几何体的体积和异面直线所成角等有关知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．

21．已知直线l 经过点()2,1和点()4,3.

（Ⅰ）求直线l 的方程；

（Ⅱ）若圆C 的圆心在直线l 上，并且与y 轴相切于()0,3点，求圆C 的方程．

【答案】（Ⅰ）x ﹣y ﹣1=0；（Ⅱ）（x+2）2+（y ﹣3）2=4．

【解析】试题分析：（Ⅰ）由两点式，可得直线l 的方程；（Ⅱ）利用圆C 的圆心在直线l 上，且与y 轴相切于()0,3点，确定圆心坐标与半径，即可求圆C 的方程

试题解析：（Ⅰ）由已知，直线l 的斜率31142k -=

=-， 所以，直线l 的方程为10x y --=.

（Ⅱ）因为圆C 的圆心在直线l 上，可设圆心坐标为(),1a a -，

因为圆C 与y 轴相切于()0,3点，所以圆心在直线3y =上.

所以4a =.

所以圆心坐标为()4,3，半径为4.

所以，圆C 的方程为()()224316x y -+-=.

【考点】直线、圆的方程

22．如图所示，矩形ABCD 中，AD ⊥平面ABE ，AE ＝EB ＝BC ＝2，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE.

(1)求证：AE ⊥平面BCE ；

(2)求证：AE ∥平面BFD ；

(3)求三棱锥C －BGF 的体积．