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【答案】(1)见详解;(2)见详解;(3)
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【解析】【详解】 (1)证明 ∵AD ⊥平面ABE ,AD ∥BC , ∴BC ⊥平面ABE ,则AE ⊥BC. 又∵BF ⊥平面ACE ,则AE ⊥BF ,
又BC∩BF =B ,∴AE ⊥平面BCE.
(2)证明 由题意可得G 是AC 的中点,连结FG , ∵BF ⊥平面ACE ,∴CE ⊥BF.
而BC =BE ,∴F 是EC 的中点,
在△AEC 中,FG ∥AE ,∴AE ∥平面BFD.
(3)∵AE ∥FG.
而AE ⊥平面BCE ,
∴FG ⊥平面BCF.
∵G 是AC 中点,F 是CE 中点,
∴FG ∥AE 且FG =12
AE =1. ∴Rt △BCE 中,BF =CE =CF 2,
∴S △CFB =12×2×2=1. ∴V C -BGF =V G -BCF =·S △CFB ·FG =111133
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