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广东省揭阳市高一上学期期末数学试题(解析版(12)

时间:2025-04-08   来源:未知    
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第 12 页 共 12 页

【答案】(1)见详解;(2)见详解;(3)

13

【解析】【详解】 (1)证明 ∵AD ⊥平面ABE ,AD ∥BC , ∴BC ⊥平面ABE ,则AE ⊥BC. 又∵BF ⊥平面ACE ,则AE ⊥BF ,

又BC∩BF =B ,∴AE ⊥平面BCE.

(2)证明 由题意可得G 是AC 的中点,连结FG , ∵BF ⊥平面ACE ,∴CE ⊥BF.

而BC =BE ,∴F 是EC 的中点,

在△AEC 中,FG ∥AE ,∴AE ∥平面BFD.

(3)∵AE ∥FG.

而AE ⊥平面BCE ,

∴FG ⊥平面BCF.

∵G 是AC 中点,F 是CE 中点,

∴FG ∥AE 且FG =12

AE =1. ∴Rt △BCE 中,BF =CE =CF 2,

∴S △CFB =12×2×2=1. ∴V C -BGF =V G -BCF =·S △CFB ·FG =111133

⨯⨯=

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