(1)()
f x的值域;
(2)()
f x的零点;
(3)()0
f x<时x的取值范围.
【答案】(1)
9
,
4
⎡⎫
-+∞⎪
⎢⎣⎭;(2)-1,2;(3)(1,2)
-
【解析】(1)利用配方法求二次函数值域即可;
(2)由()
f x的零点即是()0
f x=的根,再解方程即可;
(3)由“三个二次”的关系,()0
f x<即是函数()
f x的图象在y轴下方,观察图像即可得解.
【详解】
解:(1)将函数化为完全平方式,得
2
2
199
()2
244
f x x x x
⎛⎫
=--=--≥-
⎪
⎝⎭
,
故函数()
f x的值域
9
,
4
⎡⎫
-+∞⎪
⎢⎣⎭;
(2)()
f x的零点即是()0
f x=的根,令220
x x
--=,解方程得方程的根为-1和2,故得函数()
f x的零点-1,2;
(3)由图得()0
f x<即是函数()
f x的图象在y轴下方,()0
f x<时x的取值范围即在两根之间,
故x的取值范围是(1,2)
-.
【点睛】
本题考查了二次函数值域的求法,重点考查了“三个二次”的关系,属中档题.
19.已知直线经过直线3420
x y
+-=与直线220
x y
++=的交点P,并且垂直于直
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