2013年长春市高中毕业班第一次调研测试理科数学(3)

19. （本小题满分12分）

如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，侧面AAC11C 底面ABC，

AA1 AC AC 2， AB BC，AB BC，1

O为AC中点． ⑴ 证明：AO 平面ABC； 1⑵ 求直线AC1与平面A1AB所成角的正弦值； ⑶ 在BC1上是否存在一点E，使得OE//平面

A1AB?若存在，确定点E的位置；若不存在，说A

明理由.

20. （本小题满分12分）

1C1

xy 1(a b

0)，a2b2P是坐标平面内一

其左、右焦点分别为F1、F2，点 3

点，且|OP| ，PF1 PF2 ，其中O为坐标

4已知椭圆C:

原点.

(1) 求椭圆C的方程；

22

13

否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若

不存在，请说明理由．

⑵ 如图，过点S(0, )，且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，在y轴上是