2013年长春市高中毕业班第一次调研测试理科数学(4)

21. （本小题满分12分）

已知函数f(x) ex(ax2 2x 2)，a R且a 0. ⑴ 若曲线y f(x)在点P(2,f(2))处的切线垂直于y轴，求实数a的值； ⑵ 当a 0时，求函数f(|sinx|)的最小值；

⑶ 在⑴的条件下，若y kx与y f(x)的图像存在三个交点，求k的取值范围.

请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.

如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M

中点，的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为BD连结AG分别交⊙O、BD于点E、F，连结CE．

⑴ 求证：AG EF CE GD；

GFEF

. ⑵ 求证：

AGCE2

2

23. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方

程选讲.

已知曲线C的极坐标方程为 4cos ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平

x 5 （t为参数）. 面直角坐标系，设直线l

的参数方程为

y 1t 2

⑴ 求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；

⑵ 设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求

该矩形的面积.

24. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲.

设函数f(x) ⑴ 当a 5时，求函数的定义域；

⑵ 若函数f(x)的定义域为R，试求a的取值范围.

2013年长春市高中毕业班第一次调研测试 数学（理科）试题参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1. B 2. B 3. A 4. A 5. A 7. B 8. B 9. D 10. C 11. B 简答与提示：

6. C 12. C

2

|x|)中1 |x| 0，则1 |x|即1. B 由x x 2 0可得 1 x 2，又y ln(1

1 x 1，则ðRB {x|x≤-1或x≥1}，因此A (ðRB) [1,2)，故选B.

2. B 由题意可知：

1 ai(1 ai)21 2ai a21 a22a34

i i，因此222

1 ai(1 ai)(1 ai)1 a1 a1 a55

2a41 a23222

a 2 5a 5 3a 3a 4，化简得，则，由可知22

1 a51 a5

a 0，仅有a 2满足，故选B.

3. A 由于要取a，b，c中最大项，输出的x应当是a，b，c中的最大者，所以应

填比较x与c大小的语句c x，故选A.

4. A 该几何体由底半径为1的半圆锥与底面为边长等于2正方形的四棱锥组成，且高

1 11

8

，故选A. V 12

2 2

3 236

5. A 由题意可计算得a

1

xdx

1

3

x3

x2 130

1 13

230

3； 2

3

1 x212

b 1 xdx 1

2

2 1； 1 0 3 3 0

x43

c xdx

04

1

1

，综上a b c，故选A. 4

33

312

9

6. C 由a1a2a3 4 a1q与a4a5a6 12 a1q可得q 3，

3

an 1 an an 1 a1 q3n 3 324，因此q3n 6 81 34 q36，所以n 14，故选C.

7. B 由题意 ABC中 BAC 60

，BC

2BC 2R，由此R 2，S R 4 ，故选B. sinA