2013年长春市高中毕业班第一次调研测试理科数学(6)

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]. ( 12分) 2

18. (本小题满分12分)

【命题意图】本小题主要考查运用数列基础知识求解数列的通项公式，其中还包括对数的运算与裂项求和的应用技巧.

取值范围是[ 1,【试题解析】解：(1)由题

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Sn 1 an 1 1 ①

21

Sn an 1 ②

2

111

①-②可得an 1 an 1 an 0，则an 1 an. (3分)

2231221

当n 1时 S1 a1 1，则a1 ，则{an}是以为首项，为公比的等比数列，

233321n 12n 1

因此an a1 q () n. (6分)

3332an

log33 2n 2n， (2)bn log3(8分) 41111111

所以 ( )， (10分)

bn bn 22n 2(n 2)4n(n 2)8nn 211111111111113Tn ( ) (1 )

81324n 1n 1nn 282n 1n 216

(12分)

19. (本小题满分12分)

【命题意图】本小题以斜三棱柱为考查载体，考查平面几何的基础知识.同时题目指出侧面的一条高与底面垂直，搭建了空间直角坐标系的基本架构.本题通过分层设计，考查了空间直线垂直，以及线面成角等知识，考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力. 【试题解析】解：(1) AA AC 2，且O为AC中点， 1 AC1

AO AC，又 侧面AAC 面A1AC， 111C 底面ABC，交线为AC，AO1 AO 平面ABC. (4分) 1

(2) 如图，以O为原点，分别以OB、OC、OA1所在直线为x、y、z轴，建立空

AC (0,1,，令平面A1AB的法向量为1

n (x,y,z)，则n AA1 n AB 0，而

AA1 (0,1，AB (1,1,0)，可求得一个法向

量n (3, ，所以

A(0, 1,0). 间直角坐标系，则由题可知B(1,0,0)，C(0,1,0)，A1，

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