2013年长春市高中毕业班第一次调研测试理科数学(5)

3 ) cos(2x ) cos[ (2x )] 44224

sin(2x )与y sin 2x 关于原点对称，故p为真命题；q

命题中

44

y sin2x cos2x 2sin 2x 取极小值时，2x 2k ，则

424

3

x k (k Z)，故q为假命题，则 p q为假命题，故选B.

8

21 4yx4yx

，即9. D x 2y (x 2y) 2 2 8，当且仅当xyxyxy

8. B p命题中y cos(2x

4y2 x2时等号成立. 由x 2y m2 2m恒成立，则m2 2m 8，

m2 2m 8 0，解得 4 m 2，故选D.

10. C

当|OA OB| AB|时，O，A，B三点为等

腰三角形的三个顶点，其中OA OB， AOB 120，从而圆心O到直线x y k 0(k 0)的距离为1，此

时k

k

|OA OB| AB|，又直

22

线与圆x y

4存在两交点，故k k的

取值范围为，故选C.

11. B 由题可知：双曲线离心率e1

|AB||CD|

与椭圆离心率e2

|DB| |DA||BD| |BC|

设|AD| |BC| t则|AB| 2t，|CD| 2t

2tcos ，|BD|

e2

0, 时，当 增大，cos 减小，导致e1减小

.

2

e1 e2 1. 故选B.

11**

12. C 对于②，假设M P {x|0 x }，则M {x|x≥，则M P ，

22

111*

因此②错误；对于③，假设M P {x|0 x≤，则 M，又 P，则

222

M P* ，因此③也错误，而①和④都是正确的，故选C.

e1

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. [1,5] 简答与提示： 13. 由题可知

14. 3

15.

16. 604

y 1y ( 1)

，即为求区域内的点与(0, 1)点连线斜xx 0

率k的取值范围，由图可知k 1,5 .

b2 c2 a2

c，14. 由正弦定理与余弦定理可知，sinB 6cosA sinC可化为b 6

2bc

22

化简可得b2 3(b2 c2 a2)，又a c 2b且b 0，可计算得b 3.

15. 设正四面体棱长为a

，则正四面体表面积为S1 4

为正四面体高的

2

a 2，其内切球半径4

11，即r ，因此内切球表面积为4

4S1 a22

S2 4 r

，则.

S2a26

6

16. 由f(x) f(x 5) 16，可知f(x 5) f(x) 16，则f(x 5) f(x 5) 0，

所以f(x)是以10为周期的周期函数. 在一个周期( 1,9]上，函数f(x) x2 2x在x ( 1,4]区间内有3个零点，在x (4,9]区间内无零点，故f(x)在一个周期上仅有3个零点，由于区间(3,2013]中包含201个周期，又x [0,3]时也存在一个零点

x 2，故f(x)在[0,2013]上的零点个数为3 201 1 604.

三、解答题（本大题必做题5小题，三选一中任选1小题，共70分） 17. (本小题满分12分)

【命题意图】本小题主要考查三角函数解析式的求法与三角函数图像与性质的运用，以及三角函数的值域的有关知识.

【试题解析】解：(1)由图像得A 1，将(

T2 ，所以T 2 ，则 1；4362

f(x) sin(x )；(6分)

3

(2) 由于x [ ,

,1)代入得1 sin( )，而 ，所以 ，因此函数66223

6

]，

2 1

≤x ≤，所以 1≤sin(x )≤，所以f(x)的

33632