2013年长春市高中毕业班第一次调研测试理科数学(9)

调递减，在 )

上单调递增，因此g

(x)在x 1处取得极大值g(1) 3e，在

x g 2

当x 0并无限靠近0时，g(x)无限减小，其图像无限靠近y轴负半轴，当x无限增大时，g(x)也由负值变为正值无限增大，

g(x)在区间 )内也存在一个零点. 函数g(x)的大致图像如图所示：

根据条件y kx与y f(x)的图像存在三个交点，即方程ex(x2 2x

2) kx有三

ex(x2 2x 2)个解，直线y k与函数g(x)

的图像有三个公共点.

因此

x

即

2

e从而 k 0或 2 k 3e，g( k

0或g k g(1)，k的取值范围是( 2 3e) ( 2e.

(12分)

22. (本小题满分10分) 选修4-1：几何证明选讲

【命题意图】本小题主要考查平面几何中三角形相似的判定与性质，以及圆中角的性质等知识.

【试题解析】证明(1)：已知AD为⊙M的直径，连接AB，则 BCE BAE，

CEF ABC 90 ，由点G为弧BD的中点可知 GAD BAE FCE，

CEEF

故 CEF∽ AGD，所以有，即AG EF CE GD. (5分) AGGD

(2)由(1)知 DFG CFE ADG，故 AGD∽ DGF，所以

GFEF2GFDGEF

. (10分) ，即2

DGAGCEAGCE

23. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲

【命题意图】本小题主要考查坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程向直角坐标方程转化，参数方程向普通方程转化，以及圆内几何图形的性质等.

2

os ，【试题解析】解：(1)对于C：由

4c得 4 cos ，进而x2 y2 4x；