2021届高考数学一轮复习(文理通用)-测试卷22-抛物(4)

2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷

抛物线（A ）

（测试卷22）

满分：150分， 测试时间：120分钟

一、选择题（每小题5分，共60分，每小题有四个选项，只有一个正确）

1.抛物线y ＝4x 2的焦点到准线的距离为( )

A.2

B.1

C.14

D.18 【答案】 D

【解析】 由y ＝4x 2得x 2＝14y ，所以2p ＝14，p ＝18，则抛物线的焦点到准线的距离为18

. 2.已知点F 是抛物线y 2＝2x 的焦点，M ，N 是该抛物线上的两点，若|MF |＋|NF |＝4，则线段MN 的中点的横坐标为( )

A.32

B.2

C.52

D.3 【答案】 A

【解析】 ∵点F 是抛物线y 2＝2x 的焦点，∴F ⎝ ⎛⎭

⎪⎫12，0，准线方程为x ＝－12，设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，∴|MF |＋|NF |＝x 1＋12＋x 2＋12＝4，∴x 1＋x 2＝3，∴线段MN 中点的横坐标为32

. 3.已知抛物线x 2＝2y 的焦点为F ，其上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)满足|AF |－|BF |＝2，则y 1＋x 21－y 2－x 22＝

( )

A.4

B.6

C.8

D.10

【答案】B

【解析】由抛物线定义知|AF |＝y 1＋12，|BF |＝y 2＋12

，∴|AF |－|BF |＝y 1－y 2＝2，又知x 21＝2y 1，x 22＝2y 2，∴x 2

1－x 22＝2(y 1－y 2)＝4，∴y 1＋x 21－y 2－x 22＝(y 1－y 2)＋(x 21－x 22)＝2＋4＝6. 4.已知方程y 2＝4x 表示抛物线，且该抛物线的焦点到直线x ＝m 的距离为4，则m 的值为( )

A.5

B.－3或5

C.－2或6

D.6 【答案】 B

【解析】 抛物线y 2＝4x 的焦点为F (1，0)，它与直线x ＝m 的距离为d ＝|m －1|＝4，∴m ＝－3或5.

5.若抛物线y 2＝4x 的准线为l ，P 是抛物线上任意一点，则P 到准线l 的距离与P 到直线3x ＋4y ＋7＝0的距离之和的最小值是( )

A.2

B.135

C.145

D.3