2021届高考数学一轮复习(文理通用)-测试卷22-抛物(9)

离为⎪⎪⎪⎪⎪⎪p 23＋1

＝2，所以p ＝8，所以抛物线C 2的方程为x 2＝16y . 16.已知抛物线方程为y 2＝－4x ，直线l 的方程为2x ＋y －4＝0，在抛物线上有一动点A ，点A 到y 轴的距

离为m ，到直线l 的距离为n ，则m ＋n 的最小值为________.

【答案】 655

－1 【解析】 如图，过A 作AH ⊥l ，AN 垂直于抛物线的准线，则|AH |＋|AN |＝m ＋n ＋1，连接AF ，则|AF |＋|AH |＝m ＋n ＋1，由平面几何知识，知当A ，F ，H 三点共线时，|AF |＋|AH |＝m ＋n ＋1取得最小值，最小值为F 到直线l 的距离，即65

＝655，即m ＋n 的最小值为655－1.

三、解答题（共6大题，满分70分）

17.（10分）已知过抛物线y 2

＝2px (p >0)的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)(x 1<x 2)两点，且|AB |＝9.

(1)求该抛物线的方程；

(2)O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若＝＋λ，求λ的值. 【解析】 (1)抛物线y 2＝2px 的焦点为⎝ ⎛⎭

⎪⎫p 2，0， 所以直线AB 的方程为y ＝22⎝ ⎛⎭⎪⎫

x －p 2， 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝22⎝ ⎛⎭⎪⎫x －p 2，y 2＝2px ，

消去y 得4x 2－5px ＋p 2＝0， 所以x 1＋x 2＝5p 4

， 由抛物线定义得|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝9，

即5p 4

＋p ＝9，所以p ＝4. 所以抛物线的方程为y 2＝8x .

(2)由p ＝

4知，方程4x 2－5px ＋p 2

＝0，