2021届高考数学一轮复习(文理通用)-测试卷22-抛物(8)

【解析】 建立如图平面直角坐标系，设抛物线方程为x 2

＝－2py (p ＞0).

由题意将点A (2，－2)代入x 2＝－2py ，得p ＝1，故x 2＝－2y .设B (x ，－3)，代入x 2＝－2y 中，得x ＝6，故水面宽为26米.

14.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y 2

＝6x 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA ⊥l ，A 为垂足.若直线AF 的斜率k ＝－3，则线段PF 的长为________.

【答案】 6 【解析】 由抛物线方程为y 2＝6x ，所以焦点坐标F ⎝ ⎛⎭

⎪⎫32，0，准线方程为x ＝－32，因为直线AF 的斜率为－3，所以直线AF 的方程为y ＝－3⎝ ⎛⎭

⎪⎫x －32，

当x ＝－32时，y ＝33，所以A ⎝ ⎛⎭

⎪⎫－32，33， 因为PA ⊥l ，A 为垂足，所以点P 的纵坐标为33，

可得点P 的坐标为⎝ ⎛⎭

⎪⎫92，33， 根据抛物线的定义可知|PF |＝|PA |＝92－⎝ ⎛⎭

⎪⎫－32＝6. 15.已知双曲线C 1：x 2a 2－y 2

b

2＝1(a >0，b >0)的离心率为2.若抛物线C 2：x 2＝2py (p >0)的焦点到双曲线C 1的渐近线的距离为2，则抛物线C 2的方程为________.

【答案】 x 2

＝16y 【解析】 因为双曲线C 1：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为2，所以2＝c a

＝1＋b 2a 2，所以b a ＝3，所以渐近线方程为3x ±y ＝0，因为抛物线C 2：x 2＝2py (p >0)的焦点为F ⎝ ⎛⎭⎪⎫

，p 2，所以F 到双曲线C 1的渐近线的距