2021届高考数学一轮复习(文理通用)-测试卷22-抛物(5)

【答案】A

【解析】由抛物线定义可知点P 到准线l 的距离等于点P 到焦点F 的距离，由抛物线y 2＝4x 及直线方程3x ＋4y ＋7＝0可得直线与抛物线相离，∴点P 到准线l 的距离与点P 到直线3x ＋4y ＋7＝0的距离之和的最小值为点F (1，0)到直线3x ＋4y ＋7＝0的距离，即

|3＋7|32＋42＝2. 6.设抛物线y 2＝8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是( )

A.4

B.6

C.8

D.12

【答案】 B

【解析】 如图所示，抛物线的准线l 的方程为x ＝－2，F 是抛物线的焦点，过点P 作PA ⊥y 轴，垂足是A ，延长PA 交直线l 于点B ，则|AB |＝2.由于点P 到y 轴的距离为4，则点P 到准线l 的距离|PB |＝4＋2＝6，所以点P 到焦点的距离|PF |＝|PB |＝6.故选B.

7.设抛物线C ：y 2

＝3x 的焦点为F ，点A 为C 上一点，若|FA |＝3，则直线FA 的倾斜角为( )

A.

π3 B.π4 C.π3或2π3 D.π4或3π4 【答案】 C

【解析】 如图，作AH ⊥l 于H ，则|AH |＝|FA |＝3，作FE ⊥AH 于E ，则|AE |＝3－32＝32

，在Rt △AEF 中，cos ∠EAF ＝|AE ||AF |＝12，∴∠EAF ＝π3，即直线FA 的倾斜角为π3，同理点A 在x 轴下方时，直线FA 的倾斜角为2π3

.

8.已知抛物线C 的顶点是原点O ，焦点F 在x 轴的正半轴上，经过点F 的直线与抛物线C 交于A ，B 两点，若·＝－12，则抛物线C 的方程为( )

A.x 2

＝

8y B.x 2

＝4y