2020年山东省青岛市中考数学试卷(含解析)(14)

（2）∵单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的倍．∴甲进水口进水的速度是乙进水口进水速度的，

∵同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是140m3/h，

∴甲进水口的进水速度为：140÷（+1）×＝60（m3/h），

480÷60＝8（h），

即单独打开甲进水口注满游泳池需8h．

21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝CB，∠ADC＝∠CBA，

∴∠ADE＝∠CBF，

在△ADE和△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF（SAS）；

（2）当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是菱形，

理由：∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠CBD，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，OB＝OD，AD∥BC，

∴∠ADB＝∠CBD，

∴∠ABD＝∠ADB，

∴AB＝AD，

∴平行四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴AC⊥EF，

∵DE＝BF，

∴OE＝OF，

又∵OA＝OC，

∴四边形AFCE是平行四边形，

∵AC⊥EF，