【高三总复习】2013高中数学技能特训：1-3 充分条(10)

2013届高考理科数学总复习

心，以r为半径的圆的外部，设原点到直线4x＋3y－12＝0的距离为d，则

|4×0＋3×0－12|12d＝5， 5

12∵p是q的充分不必要条件，∴AB，则0<r<5.

15．已知两个关于x的一元二次方程mx2－4x＋4＝0和x2－4mx＋4m2－4m－5＝0，求两方程的根都是整数的充要条件．

[解析] ∵mx2－4x＋4＝0是一元二次方程，∴m≠0.

又另一方程为x2－4mx＋4m2－4m－5＝0，且两方程都要有实根，

Δ1＝16 1－m ≥0，5 ∴解得m∈[－41]． 22

Δ2＝16m－4 4m－4m－5 ≥0，

∵两方程的根都是整数，故其根的和与积也为整数，

∴ 4m∈Z，

4m－4m－5∈Z.

2

4

mZ，

∴m为4的约数．

5

又∵m∈[－41]，∴m＝－1或1.

当m＝－1时，第一个方程x2＋4x－4＝0的根不是整数； 而当m＝1时，两方程的根均为整数， ∴两方程的根均为整数的充要条件是m＝1.

1．(2012·重庆)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的( )

A．既不充分也不必要的条件 B．充分而不必要的条件