【高三总复习】2013高中数学技能特训：1-3 充分条(6)

2013届高考理科数学总复习

∴2≤m≤4.

(理)已知函数f(x)是R上的增函数，a、b∈R，对命题“若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．”

(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论； (2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．

[解析] (1)逆命题是：若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0，真命题．

用反证法证明：

设a＋b<0，则a<－b，b<－a， ∵f(x)是R上的增函数， ∴f(a)<f(－b)，f(b)<f(－a)，

∴f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)，这与题设矛盾，所以逆命题为真． (2)逆否命题：若f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)，则a＋b<0，为真命题． 由于互为逆否命题同真假，故只需证原命题为真． ∵a＋b≥0，∴a≥－b，b≥－a， 又∵f(x)在R上是增函数， ∴f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)．

∴f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，∴原命题真，故逆否命题为真.

能力拓展提升

11.(2011·宁夏三市联考)设x、y是两个实数，命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是( )

A．x＋y＝2 C．x2＋y2>2 [答案] B

[解析] 命题“x、y中至少有一个数大于1”等价于“x>1或

B．x＋y>2 D．xy>1