【高三总复习】2013高中数学技能特训：1-3 充分条(8)

2013届高考理科数学总复习

log2x x≥1 ，

(理)(2011·成都二诊)已知函数f(x)＝ 则“c＝－

x＋c x<1 .

1”是“函数f(x)在R上递增”的( )

A．充分而不必要条件 C．充要条件 [答案] A

log2x x≥1 ，

[解析] 当c＝－1时，函数f(x)＝ 易知函数f(x)

x－1 x<1 .

B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

在(－∞，1)、(1，＋∞)上分别是增函数，且注意到log21＝1－1＝0，此时函数f(x)在R上是增函数；反过来，当函数f(x)在R上是增函数时，不能得出c＝－1，如c＝－2，此时也能满足函数f(x)在R上是增函数．综上所述，“c＝－1”是“函数f(x)在R上递增”的充分不必要条件，选A.

14．(文)给出下列命题：

①“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件．

②对于数列{an}，“an＋1>|an|，n＝1,2， ”是{an}为递增数列的充分不必要条件．

③已知a、b为平面上两个不共线的向量，p：|a＋2b|＝|a－2b|；q：a⊥b，则p是q的必要不充分条件．

2m2n

④“m>n”是“(3<(3”的充分不必要条件． 其中真命题的序号是________． [答案] ①②

11x2y222

[解析] ①∵m>n>0，∴m<n，方程mx＋ny＝111＝1，

mn