中学数学数形结合论

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中学数学数形结合论

摘要：中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但

数与形有联系，这个联系常称之为数形结合，或形数结合．因此，中学数学的基本知识也可以相应地分做三大类，一类是关于纯粹数的知识，一类是关于纯粹形的知识，一类是关于数形结合的知识．实数、代数式、方程(组)、不等式(组)、函数等是关于数的知识，平面几何和立体几何是关于形的知识，数形结合的知识是哪些呢？我们认为，数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系．例如，表示实数与直线上的点之间所具有的一一对应关系的数轴、表示有序实数与平面上的点之间所具有的一一对应关系的平面坐标系、表示复数与平面上的点之间或复数与平面上以某定点为始点的向量之间所具有的一一对应关系的复平面．建立在这些对应关系上的数学知识有函数的图象以及曲线与方程作为研究对象的解析几何等．有一些关于数的知识，其自身就是借助于形来表述的，也可以算做数形的结合，如锐角三角函数是借助于直角三角形来定义的，任意角的三角函数是借助于直角坐标系或单位圆来定义的．以上所述是把数形结合作为一类数学基本知识来考虑的，但是，数形结合也可看作是一种数学思想方法．事实上，数学方法总是一定数学知识的内容的反映．

关键词：数形结合、线段图、几何图形

正文：数学知识的教学有两条线：一条是明线，即数学知识；一条是暗线，即数学思想方法。九义初中《数学教学大纲》把数学的精髓——数学思想方法纳入了基础知识的X畴，这是加强数学素质教育的一项创举。数学思想方法既是数