中学数学数形结合论(3)

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.. 佳的选择图形。我们希望选择的图形能够一目了然地看出“三人剩下的糖块数之和恰好是糖果数的1/3”，就是说，能把“三人剩下的糖块数之和”在图形中连成一片，并且能直载了当地看出它与原糖果数之间的关系。为此，我们画一个大圆，并且大圆的面积表示原糖块数。把大圆三等分，每份即表示每位小朋友分得的糖块数。在大圆中再画一个小同心圆（小圆半径约等于大圆半径的０.6），用小同心圆的面积表示三人剩下的糖块数之和，于是圆环（阴影部分）的面积则表示三人吃掉的糖块数之和。如（二）图所示： 这样一来，数量关系完全明朗清晰了。

剩下的糖果数 吃了4块 剩下的糖果数 吃了4块 剩下的糖果数 吃了4块

总糖果数是多少？

图（一）

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图（二）

答：原有糖果18块。

本文就初中数学教学中如何渗透与应用数形结合的思想方法谈谈个人的

体会

一、有理数内容体现的数形结合思想

数轴的引入是有理数内容体现数形结合思想的力量源泉。由于对每一个有理数，数轴上都有唯一确定的点与它对应，因此，两个有理数大小的比较，是通过这两个有理数在数轴上的对应点的位置关系进行的（实数的大小比较也是如此）。相反数、绝对值概念则是通过相应的数轴上的点与原点的位置关系来刻划的。尽管我们学习的是数很多，但要时刻牢记它的形（数轴上的点），通过渗透数形结合的思想方法，帮助学生正确理解有理数的性质及其运算法则。

例1 如右图，填空

1 a+b ＞a+c

2 a-b ＞a-c

3 a ＞b-c a b 0 c

4 b ＞a-c

5 c ＞a+b

二、应用题内容隐含的数形结合思想

列方程解应用题的难点是如何根据题意寻找等量关系布列方程，要突破这一难点，往往就要根据题意画出相应的示意图。这里隐含着数形结合的思想方