中学数学数形结合论(8)

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4.2 利用数形结合求函数的单调区间

例1、设函数f(x)=x2－2|x|－1 (－3≤x ≤3).指出函数f(x)的单调区间并说明在各个区间上f(x)是增函数还是减函数。

解：当x ≥0时，f(x)=x 2－2x －1=(x －1)2－2

当x ＜0时，f(x)=x 2+2x －1=(x+1)2－2

即

⎪⎩⎪⎨⎧-+--=2)1(2)1()(22x x x f 0

0<≥x x

根据二次函数的作图方法，可得函数图象，如图

函数f(x)单调区间为［－3，－1），［－1，0），［0，1）， ［1，3］。

由图形可看出函数在区间［－3，－1），［0，1）上为减函数，在区间 ［－1，0），［1，3］上为增函数。

小结：用数形结合的方法，先画出函数的图象，由图象可直观得解。

由于在直角坐标系中，有序实数对(x , y)与点P 的一一对应，使函数与其图