中学数学数形结合论(7)

. .. 小结：本题是一个利用函数图象解决方程根的分布问题的的典型例题，一般地，关于根的分布问题，均可引入函数，由函数图象的特征构造解法，使问题得以巧妙解决。综上所述利用数形结合解不等式, 不仅开阔了视野,提高解体的准确率,而 且还激发学生探求知识的欲望,在平时教学中取得良好效果。

四 函数及其图象内容凸显了数形结合思想

4.1 利用数形结合求函数的值域

对于一些给了的定义域求值域的函数，若只采用代数的方法思考问题，往往会太过于抽象或无从下手。但如果根据函数的定义，引入图象，使所求的问题具体化，可从图中一目了然，则达到事半功倍的效果。

例1．求函数y=|x+3|－|x+1|的值域。

分析：就自变量x 的X 围讨论去掉绝对值，将函数表示为分段函数，画出分段函数的图象，由图象即可得y 的X 围

⎪⎩

⎪⎨⎧-+=2422)(x x f 3131-≤-≤≤--≥x x x

函数的图象如图，由图象即可得y ∈［－2，2］。

小结：数形结合能将抽象的问题直观化、形象化，能使问题灵活直观地获解，在数学学习中要注意把握善于运用这种数学思想。