中学数学数形结合论(6)

. .. （2）同（1）有 △PAB ∽△PQH ，所以有 ，因此，

得 . 所以当支点A 移动到跷跷板PQ 的

处（靠近点P ）时，狮子刚好能将公鸡

送到吊环上. 三 不等式内容蕴藏着数形结合思想

例3、已知关于x 的方程2kx 2－2x －3k －2=0的两实根一个小于1，另一个大于1，XX 数k 的取值X 围。

分析：若直接利用求根公式解答此题，则要解复杂的无理不等式组。如果从函数观点出发，令f(x)=2kx 2－2x －3k －2则由根的分布，函数f(x)的图象只能如图所示。

对应的条件是 ⎩⎨⎧<>0)1(0f k 或

⎩

⎨⎧><0)1(0f k

解：由以上分析可知，令f(x)=2kx2－2x －3k －2,为使方程 f(x)=0的两个根一个小于1，另一个大于1，只需使

⎩⎨⎧<>0f(1)0k 或⎩⎨⎧><0

)1(0f k 解得k ＞0或k ＜－4