中学数学数形结合论(4)

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法。例如解应用题的几种常见问题：行程问题、追击问题、劳动力调配问题、工程问题、浓度问题等。在教学中,老师必须渗透着数形结合的思想方法，依据题意画出相应的示意图，才能帮助学生迅速找出等量关系列出方程，从而突破难点。例2．一小船由A港到B港顺流需行6小时，由B港到A港逆流需行8小时。一天，小船从早晨6点由A港出发顺流行到B港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立刻返回，一小时后找到救生圈。问：（1）若小船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小时？

（2）救生圈是在何时掉入水中的。

分析（1）答：小船按水流速度由A港漂流到B港需用48小

时。

（2）如图（三），设救生圈是在上午x点钟落入水中C点的。当小船由C点顺流行驶到B港时，救生圈由C点顺流漂到D点；当小船由B港用1小时逆流行驶到E点找到救圈时，救生圈同时用1小时由D点顺流漂到了E 点。于是

CB= ×（12-x）,CD= ×(12-x),BE= ×1,DE= ×1

∵DB=BD∴CB-CD=DE+BE

从而得到方程

×（12-x）- ×(12-x) = ×1 + ×1.

解方程，得x = 11.

∴救生圈是在上午11点钟掉入水中（C点）的。

例4 （2006·XX）马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目．跷跷板支柱AB 的高度为1.2米．

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