2020-2021学年最新华东师大版八年级数学上学期期(16)

(1)求证:AE=DB;

(2)若AD=2,DB=3,求ED的长.

(1)证明:因为∠ACB=∠ECD=90°,

所以∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE,

即∠BCD=∠ACE.

因为BC=AC,DC=EC,

所以△ACE≌△BCD(S.A.S.).

所以AE=DB.

(2)解:因为△ACB是等腰直角三角形,

所以∠B=∠BAC=45°.

因为△ACE≌△BCD,

所以∠B=∠CAE=45°

所以∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°, 所以AD2+AE2=DE2.

所以AD2+DB2=DE2.