2015浙江省中考复习数学知识点汇总25

2015浙江省中考复习数学知识点汇总

★★21、（2010黄冈）已知抛物线y ax2 bx c(a 0)顶点为C（1，1）且过原点O.过抛物线上一点P（x，y）向直线y （1）求字母a，b，c的值；

（2）在直线x＝1上有一点F(1,)，

求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此时△PFM为正三角形；

（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PM＝PN恒成立，若存在请

求出t值，若不存在请说明理由.

5

作垂线，垂足为M，连FM（如图）. 4

34

解：（

1）a＝－1，b＝2，c＝0

（2）过P作直线x=1的垂线，可求P的纵坐标为MF＝PF＝1，故△MPF为正三角形. （3）不存在.因为当t＜

1此时，MP＝，横坐标为1

455

，x＜1时，PM与PN不可能相等，同理，当t＞，x＞144

时，PM与PN不可能相等

.

★★22

、（2010济南）如图所示，抛物线y x2 2x 3与x轴交于A、B两点，直线BD的函数表达式为y l与直线BD交于点C、与x轴交于点E． ⑴求A、B、C三个点的坐标．

⑵点P为线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），以点A为圆心、以AP为半径的圆弧与线段AC交于点M，以点B为圆心、以BP为半径的圆弧与线段BC交于点N，分别连接AN、BM、MN．

①求证：AN=BM．

②在点P该最大值或最小值.

2015浙江省中考复习数学知识点汇总

解：⑴令 x2 2x 3 0，

x

解得：x1 1,x2 3，∴A(－1，0)，B(3，0)

∵y x2 2x 3= (x 1)2 4，∴抛物线的对称轴为直线x=1， 将x=1

代入y y

C（1，

. ⑵①在Rt△ACE中，tan∠CAE

=

CE

AE

∴∠CAE=60º，

由抛物线的对称性可知l是线段AB的垂直平分线， ∴AC=BC，

∴△ABC为等边三角形， ∴AB= BC =AC = 4，∠ABC=∠ACB= 60º，

又∵AM=AP，BN=BP，∴BN = CM， ∴△ABN≌△BCM， ∴AN=BM.

②四边形AMNB的面积有最小值． 设AP=m，四边形AMNB的面积为S， 由①可知AB= BC= 4，BN = CM=BP，S△ABC

×42

=， ∴CM=BN= BP=4－m，CN=m，

m)， 过M作MF⊥BC,垂足为F，则MF=MC sin60º

211

m)= ， ∴S△CMN=CN MF=m

22

2

）

∴S=S△ABC－S△CMN

=

－（m 2)2 ∴m=2时，S取得最小值

★★23、（2010济宁）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4， 1）的抛物线交y轴于

A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧）. 已知A点坐标为（0，3）.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D， 如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；