2015浙江省中考复习数学知识点汇总25(9)

2015浙江省中考复习数学知识点汇总

1

∴ 所求的抛物线解析式为y (x 2)(x 4)

2 即y

912

x x 4， 顶点D的坐标为（1， ）

22

（2）△EBC的形状为等腰三角形

证明：

（法一） ∵ 直线MN的函数解析式为y x

∴ ON是∠BOC的平分线

∵ B、C两点的坐标分别为（4，0），（0， 4） ∴ CO=BO=4，∴ MN是BC的垂直平分线 ∴ CE=BE，即 △ECB是等腰三角形。

（法二） ∵ 直线MN的函数解析式为y x

∴ ON是∠BOC的平分线，∴ ∠COE =∠BOE ∵ B、C两点的坐标分别为（4，0）、（0， 4）

∴ CO=BO=4，又 ∵ CE=BE，∴ △COE≌△BOE ∴ CE=BE 即 △ECB是等腰三角形

（法三） ∵ 点E是抛物线的对称轴x 1和直线y x的交点

∴ E点的坐标为（1， 1）

∴ 利用勾股定理可求得 CE

BE

∴ CE=BE ，即 △ECB是等腰三角形

（3）解：存在 ∵ PF∥ED

∴ 要使以P、E、D、F为顶点的四边形是平行四边形，只要使PF=ED ∵ 点E是抛物线的对称轴x 1和直线y x的交点 ∴ E点的坐标为（1，－1）

97

∴ ED 1 ( ) ，∵ 点P是直线y x上的动点

22 ∴ 设P点的坐标为（k, k） 则直线PF的函数解析式为x=k ∵ 点F是抛物线和直线PF的交点

1

∴ F的坐标为(k,k2 k 4)

2121

∴ PF= k (k k 4) k2 4

22

127

∴ k 4

22

∴ k 1

9

当k 1时，点P的坐标为（1， 1），F的坐标为（1， ）

2

此时PF与ED重合，不存在以P、F、D、E为顶点的平行四边形

5

当k 1时，点P的坐标为（ 1，1），F的坐标为（ 1， ）

2 此时，四边形PFDE是平行四边形

★★30、（2010

ABC绕其直角顶点C