2015浙江省中考复习数学知识点汇总25(10)

2015浙江省中考复习数学知识点汇总

顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），得△A1B1C，A1C交AB于点D，A1B1分别交于BC、AB于点E、F，连接AB1． （1）求证：△ADC∽△A1DF； （2）若α=30°，求∠AB1A1的度数；

（3）如图②，当α=45°时，将△A1B1C沿C→A方向平移得△A2B2C2，A2C2交AB于点G，B2C2交BC于点H，设CC2=x（0＜x

ABC与△A2B2C2的重叠部分面积为S，试求S与x的函数关系式．

图① 图② （第30题图） 解：（1）证明：如图①，根据旋转变换的性质易知 ∠CAD=∠FA1D ， ∵ ∠1=∠2 ， ∴ △ADC∽△A1DF （2）解：

（法一） ∵ CA=CA1=CB=CB1

∵ 点A、A1、B、B1均在以C为圆心

∴ ∠AB1A1=

11

30 15 22

（法二） 如图①，

∵ AC=B1C，∴ ∠4=∠3，∵ 30 ，∠A1CB1=90°

180 ACB1

∴ ∠ACB1=120°，∴ ∠4==30°

2

∴ ∠AB1A1=∠CB1A1 ∠4=45° 30°=15° （法三）如图①，

∵ AC=B1C，∴ ∠4=∠3，∵ ∠CAB=∠CB1A1

∴ ∠CAB ∠3=∠CB1A1 ∠4，即 ∠B1AB=∠AB1A1

∵ ∠5=∠B1AB+∠AB1A1， ∠5=2∠AB1A1 ∵ △ADC∽△A1DF

11

∴ ∠5= ，∴ ∠AB1A1= 5 15

22

（3）解：△A1B1C在平移的过程中，易证得△AC2G、△HB2E、△A2FG、△C2HC、

△FBE均是等腰直角三角形，四边形AC2B2F是平行四边形 ∵ AB