东北三省三校2014届高三第一次联合模拟考试数学(3)

最小值为__________。

16．已知数列{an}的通项公式为an S2n Sn

1

，前n项和为Sn。若对于任意正整数n，不等式n 1

m

恒成立，则常数m所能取得的最大整数为__________。 16

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）

三角形ABC中，内角A，B，C所对边a，b，c成公比小于1的等比数列，且sinB sin(A C) 2sin2C。 （1）求内角B的余弦值； （2

）若b ，求ΔABC的面积．

18．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，侧棱SA⊥底面ABCD，且SA = 2，AD = DC = 1。 （1）若点E在SD上，且AE⊥SD，证明：AE⊥平面SDC； （2）若三棱锥S—ABC的体积VS ABC 所成二面角的正弦值大小。

19．（本小题满分12分）

某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如

1

，求面SAD与面SBC6

（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为ω）的关系式为：

0, 0 100,

S

4 400, 100 300,

2000, 300.

试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率； （2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？

附：

2

n(ad bc) K

(a b)(c d)(a c)(b d)