东北三省三校2014届高三第一次联合模拟考试数学(4)

20．（本小题满分12分）

x2y2椭圆M:2 2 1(a b

0)，且经过点P。直线l1:y k1x m1

ab

与椭圆M交于A，C两点，直线l1:y k2x m2与椭圆M交于B，D两点，四边形ABCD是平行四边形。

（1）求椭圆M的方程；

（2）求证：平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于原点D； （3）若平行四边形ABCD为菱形，求菱形ABCD面积的最小值。 21．（本小题满分12分）

已知函数f(x) (x 1)e x（e为自然对数的底数）。 （1）求函数f(x)的单调区间；

（2）设函数 (x) xf(x) tf'(x) e x，存在函数x1,x2 [0,1]，使得成立2 (x1) (x2)成立，求实数t的取值范围。

请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。 22．（本小题满分10分）

选修4 – 1：几何证明选讲

如图，PA，PB是圆O的两条切线，A，B是切点，C是劣弧AB（不包括端点）上一点，直线PC交圆O于另一点D，Q在弦CD上，且∠DAQ = ∠PBC。求证： （1）

BDBC

；

ADAC

（2）ΔADQ ∽ ΔDBQ。 23．（本小题满分10分）

选修4 – 4：坐标系与参数方程

x 1 4cos

已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （θ为参数），直线l经

y 2 4sin

过定点P(3,5)，倾斜角为

3

（1）写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程；

（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA| |PB|的值。 22．（本小题满分10分）

选修4 – 5：不等式选讲

设函数f(x) |2x 1| |x 2|。 （1）求不等式f(x) 3的解集；

（2）若关于x的不等式f(x) t2 3t在[0,1]上无解，求实数t的取值范围。