东北三省三校2014届高三第一次联合模拟考试数学(7)

x22

y 1,

（Ⅱ）依题意，点A,C满足 2

y kx m, 11

所以xA,xC是方程(2k12 1)x2 4k1m1x 2m12 2 0的两个根.

8 (2k12 1 m12) 0, 得 4k1m1

x x . AC

2k12 1

2k1m1m1

所以线段AC的中点为( ,). 22

2k1 12k1 1

2k2m2m2

同理，所以线段BD的中点为( ,).……………………….5分

2k22 12k22 12k2m2 2k1m1

,2 2k2 12k2 1 1

因为四边形ABCD是平行四边形，所以

mm12 .22 2k1 12k2 1

解得，m1 m2 0或k1 k2(舍).

即平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于原点O. ……7分

x22

y 1,

（Ⅲ）点A,C满足 2

y kx, 1

2

所以xA,xC是方程(2k12 1)x2 2 0的两个根，即xA2 xC2

2k12 1

故|OA| |OC| k1

2

22k1 1

2

2

.

同理，|OB| |OD| k2

22k2 1

2

. ……………………….9分

又因为AC BD，所以|OB| |OD| (

122) ，其中k1 0.

k1

2()2 1k1

从而菱形ABCD的面积S为

S 2|OA| |OB| 2 k1

2

122 () ， 12k12k1 12() 1k1

2

整理得S 4

12

(k1

2)k1

，其中k1 0.……………………….10分

故，当k1 1或 1时，菱形ABCD的面积最小，该最小值为

8

. ……12分 3